Tıp eğitimini 2004 yılında Fırat Üniversitesi Tıp Fakültesi’nde tamamlayan Doç. Dr. Akar Yılmaz kardiyoloji alanındaki uzmanlık eğitimini ise 2010 yılında İstanbul Tıp Fakültesi’nde tamamlamıştır.
Meslek hayatına Uşak Devlet Hastanesi'nde başlayan Doç. Dr. Akar Yılmaz daha sonrasında Antalya Eğitim ve Araştırma Hastanesi'nde görevine devam etmiştir. İzmir Üniversitesi Medical Park Hastanesi'nde kardiyoloji kliniğinde görev aldıktan sonra İzmir Üniversitesi kardiyoloji ana bilim dalında görev alan Doç. Dr. Akar Yılmaz daha sonrasında ise İzmir Medical Park Hastanesi'nde ve İzmir Ekonomi Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde görev almıştır. Doç. Dr. Akar Yılmaz şu anda Medicana International İzmir Hastanesi’nde hastalarına hizmet vermektedir.
Doç. Dr. Akar Yılmaz tıbbi ilgi alanları içerisinde Koroner arter hastalıklarında girişimsel tanı ve tedavisi (koroner anjiyografi, koroner arter balon-stent uygulamaları, FFR, IVUS-OCT ölçümleri), Uzun süre tıkalı kalmış kalp damarlarının açılması (Kronik total oklüzyon), kompleks koroner arter girişimleri ( Sol ana koroner, bifurkasyon), Doğumsal kalp hastalıklarında girişimsel tedavi (ASD,PFO kapama), Periferik damar girişimsel tedavileri (Karotis arter stent uygulaması, bacak damarlarının balon-stent ile tedavisi), Endovasküler girişimler (EVAR, TEVAR), Kalp kapak hastalıklarında girişimsel tedaviler (Perkütan mitral kapak valvuloplasti ,Transkateter Aort kapak replasmanı (TAVİ), Perkütan mitral kapak onarımı (Mitraclip), Kalp cihazlarının yerleştirilmesi (Kalp-pili, Otomatik defibrilatörler(AICD), Kalp yetersizliğinde üç odacıklı kalp pili(CRT-D)), Atriyal fibrilasyonda inmenin önlenmesi (Sol atriyal apendiks kapama), Stres ekokardiyografi, Transözofajiyal Ekokardiyografi yer almaktadır.