Tıp eğitimini 1999 yılından Ankara Üniversitesi'nde tamamlayan Doç. Dr. Levent Küçük ortopedi ve travmatoloji alanındaki uzmanlık eğitimini ise 2005 yılında Ege Üniversitesi'nde tamamlamıştır.
Meslek hayatına araştırma görevlisi olarak 1999 ile 2005 yılları arasında Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi’nde başlayan Doç. Dr. Levent Küçük 2005 ile 2007 yılları arasında Kent Hastanesi’nde uzman doktor olarak görev almıştır. Askeri hizmet kapsamında 2007 ile 2008 yıllarında Isparta Asker Hastanesi'nde bulunan Doç. Dr. Levent Küçük 2008 yıl 2009 yılları arasında EMOT Hastanesi'nde uzman göreviyle bulunmuştur. 2009 yılında Tavşanlı Devlet Hastanesi'nde görev alan Doç. Dr. Levent Küçük 2009 ile 2015 yılları arasında Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde uzman göreviyle bulunmuştur. 2015 ile 2020 yılları arasında doçent olarak Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde görev alan Doç. Dr. Levent Küçük 2020 yılından bu yana Medicana International İzmir Hastanesi’nde hastalarına hizmet vermektedir.
Doç. Dr. Levent Küçük’ün mesleki ilgi alanları içerisinde El ve Üst Ekstremite Cerrahisi, Mikrocerrahi, Biyolojik Rekonstrüksiyonlar, Omuz,Dirsek ve El Bileği Artroskopisi, Travma yer almaktadır.